（2015•广东）如图， AB 为圆 O 的直径， E 为…——2015 高考数学第 15 题答案解析

【解答】
（2015•广东）如图， AB 为圆 O 的直径， E 为 AB
的延长线上一点，过 E 作圆 O 的切线，切点为 C ，过 A 作直线 EC 的垂线，垂足为 D ．若 $\mathrm{AB}=4$ ． $\mathrm{CE}=2 \sqrt{3}$ ，则 $\mathrm{AD}=$ $\_\_\_\_$ 3。

【考点】圆的切线的判定定理的证明．
【专题】选作题；开放型；推理和证明．
【分析】连接 OC ，则 $\mathrm{OC} \perp \mathrm{DE}$ ，可得 $\frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{OE}}{\mathrm{AE}}$ ，由切割线定理可得 $\mathrm{CE}^{2}=\mathrm{BE} \bullet \mathrm{AE}$ ，求出 BE ，即可得出结论。
【解答】解：连接 $O C$ ，则 $O C \perp D E$ ，
$\because \mathrm{AD} \perp \mathrm{DE}$,
$\therefore \mathrm{AD} \| \mathrm{OC}$ ，

$\therefore \frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{OE}}{\mathrm{AE}}$
由切割线定理可得 $\mathrm{CE}^{2}=\mathrm{BE} \cdot \mathrm{AE}$ ，
$\therefore 12=\mathrm{BE} \bullet ~(\mathrm{BE}+4) ~, ~$
$\therefore \mathrm{BE}=2$ ，
$\therefore \mathrm{OE}=4$ ，
$\therefore \frac{2}{\mathrm{AD}}=\frac{4}{6}$ ，
$\therefore \mathrm{AD}=3$
故答案为： 3 ．

【点评】本题考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．