设 α、 β 是两个平面， m、 n 是两条直线，且 α…——2024 高考数学第 10 题答案解析

【答案】A

【解析】

【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③．
【详解】对（1），当 $n \subset \alpha$ ，因为 $m / / n, m \subset \beta$ ，则 $n / / \beta$ ，
当 $n \subset \beta$ ，因为 $m / / n, m \subset \alpha$ ，则 $n / / \alpha$ ，
当 $n$ 既不在 $\alpha$ 也不在 $\beta$ 内，因为 $m / / n, m \subset \alpha, m \subset \beta$ ，则 $n / / \alpha$ 且 $n / / \beta$ ，故①正确；

对（2），若 $m \perp n$ ，则 $n$ 与 $\alpha, \beta$ 不一定垂直，故②错误；

对（3），过直线 $n$ 分别作两平面与 $\alpha, \beta$ 分别相交于直线 $s$ 和直线 $t$ ，
因为 $n / / \alpha$ ，过直线 $n$ 的平面与平面 $\alpha$ 的交线为直线 $s$ ，则根据线面平行的性质定理知 $n / / s$ ，同理可得 $n / / t$ ，则 $s / / t$ ，因为 $s \not \subset$ 平面 $\beta, t \subset$ 平面 $\beta$ ，则 $s / /$ 平面 $\beta$ ，

因为 $s \subset$ 平面 $\alpha, \alpha \cap \beta=m$ ，则 $s / / m$ ，又因为 $n / / s$ ，则 $m / / n$ ，故③正确；

对（4），若 $\alpha \cap \beta=m, n$ 与 $\alpha$ 和 $\beta$ 所成的角相等，如果 $n / / \alpha, n / / \beta$ ，则 $m / / n$ ，故④错误；综上只有①③正确，

故选：A．