（3分）已知双曲线过点 (4, 3 ) 且渐近线方程为 y…——2015 高考数学第 15 题答案解析

【考点】KB：双曲线的标准方程．
【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设双曲线方程为 $y^{2}-\frac{1}{4} x^{2}=\lambda$ ，代入点 $(4, \sqrt{3})$ ，求出 $\lambda$ ，即可求出双曲线的标准方程。

【解答】解：设双曲线方程为 $\mathrm{y}^{2}-\frac{1}{4} \mathrm{x}^{2}=\lambda$ ，
代入点 $(4, \sqrt{3})$ ，可得 $3-\frac{1}{4} \times 16=\lambda$ ，
$\therefore \lambda=-1$ ，
∴ 双曲线的标准方程是 $\frac{1}{4} \mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=1$ ．

故答案为：$\frac{1}{4} x^{2}-y^{2}=1$ ．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．