某企业甲，乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为…——2014 高考数学第 17 题答案解析

【答案】①$\frac{13}{15}$（2）详见解析

## 【解析】

试题分析：（1）首先设出至少有一种新产品研发成功为直件 A，包它情况较多，所以要求该事件的概率，考虑求其对立事件，即没有一种新产品研发成功，根据狆立试验同时发生的概率计算方法即可求的对立事件的概率，再利用互为对立事件概率之间的关系，即和为 1 ，即可求的恰些的概率。
（2）根据题意，研发新产品的结果分为四种情况，利用独立试验同时发生的概率计算方法分别得到每种情况的概率，再根据题意算出此时的利润，即可得到关于利润的分布列，子科网再利用概率与对应的利润成绩之和即可得到数学期望。

试题解析：（1）解：设至少有一组研发成功的事件为事件 $A$ 且事件 $B$ 为事件 $A$ 的对立事件，则事件 $B$ 为新产品 $A, B$ 都没有成功，因为甲，乙成功的概率分别为 $\frac{2}{3}, \frac{3}{5}$ ，则 $P(B)=\left(1-\frac{2}{3}\right) \times\left(1-\frac{3}{5}\right)=\frac{1}{3} \times \frac{2}{5}=\frac{2}{15}$ ，再根据对立事件概率之间的概率公式可得 $P(A)=1-P(B)=\frac{13}{15}$ ，所以至少一种产品研发成功的概率为 $\frac{13}{15}$ ．
②由题可得设该企业可获得利润为 $\xi$ ，则 $\xi$ 的取值有 $0,120+0,100+0,120+100$ ，即 $\xi=0,120,100,220$ ，由独立试验同时发生的概率计算公式可得：

$$ P(\xi=0)=\left(1-\frac{2}{3}\right) \times\left(1-\frac{3}{5}\right)=\frac{2}{15} ; P(\xi=120)=\frac{2}{3} \times\left(1-\frac{3}{5}\right)=\frac{4}{15} $$

$$ P(\xi=100)=\left(1-\frac{2}{3}\right) \times \frac{3}{5}=\frac{1}{5} ; P(\xi=22.0)=\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}=\frac{2}{5} $$

## 所以 $\xi$ 的分布列如下：

则数学期望 $E_{s}=0 \times \frac{2}{15}+120 \times \frac{4}{15}+100 \times \frac{1}{5}+220 \times \frac{2}{5}=32+20+88=140$ ．

## 【考点定位】分布列 数学期望 概率