（本小题满分 12 分） 甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试…——2008 高考数学第 16 题答案解析

【解答】
（本小题满分 12 分）
甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是 $\frac{1}{2}$ ，且面试是否合格互不影响。求：
（I）至少一人面试合格的概率；
（II）没有人签约的概率。

解：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且 $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{2}$ ．
（I）至少有一人面试合格的概率是 $1-P(\bar{A} \cdot \bar{B} \cdot \bar{C})$

$$ =1-P(\bar{A}) P(\bar{B}) P(\bar{C})=1-\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{7}{8} \text {. } $$

（II）没有人签约的概率为 $P(\bar{A} \cdot B \cdot \bar{C})+P(\bar{A} \cdot \bar{B} \cdot C)+P(\bar{A} \cdot \bar{B} \cdot \bar{C})$

$$ \begin{aligned} & P(\bar{A}) \cdot P(B) \cdot P(\bar{C})+P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) \cdot P(C)+P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) \cdot P(\bar{C}) \\ & =\left(\frac{1}{2}\right)^{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{3}{8} \end{aligned} $$