（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获…——2009 高考数学第 20 题答案解析

【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．
【专题】12：应用题．
【分析】根据题意，记＂第 $\mathbf{i}$ 局甲获胜＂为事件 $\mathrm{A}_{\mathrm{i}}(\mathrm{i}=3,4,5)$ ，＂第 $\mathbf{j}$ 局甲获胜＂为事件 $\mathrm{B}_{\mathrm{i}}(\mathrm{j}=3,4,5)$ ，
①＂再赛 2 局结束这次比赛＂包含＂甲连胜 3 、 4 局＂与＂连胜 3 、 4 局＂两个互斥的事件，而每局比赛之间是相互独立的，进而计算可得答案，
②若＂甲获得这次比赛胜利＂，即甲在后 3 局中，甲胜 2 局，包括 3 种情况，根据概率的计算方法，计算可得答案。

【解答】解：记＂第 i 局甲获胜＂为事件 $\mathrm{A}_{\mathrm{i}}(\mathrm{i}=3,4,5)$ ，
＂第 j 局甲获胜＂为事件 $\mathrm{B}_{\mathrm{i}} ~(\mathrm{j}=3, ~ 4, ~ 5)$ ．
（I）设＂再赛2局结束这次比赛＂为事件 $A$ ，则 $A=A_{3} \bullet A_{4}+B_{3} \bullet B_{4}$ ，
由于各局比赛结果相互独立，
故 $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{3} \bullet \mathrm{~A}_{4}+\mathrm{B}_{3} \bullet \mathrm{~B}_{4}\right)=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{3} \bullet \mathrm{~A}_{4}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{3} \bullet \mathrm{~B}_{4}\right)=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{3}\right) \mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{4}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{3}\right) \mathrm{P} \left(B_{4}\right)=0.6 \times 0.6+0.4 \times 0.4=0.52$ ．