（5分）已知 F_ 1、 F_ 2 为双曲线 C: x^…——2010 高考数学第 9 题答案解析

【解答】解：不妨设点 $P\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得

$$ \begin{aligned} & \left|P F_{1}\right|=e\left[x_{0}-\left(-\frac{a^{2}}{c}\right)\right]=a+e x_{0}=1+\sqrt{2} x_{0}, \\ & \left.\left|P F_{2}\right|=e\left[x_{0}-\frac{a^{2}}{c}\right)\right]=e x_{0}-a=\sqrt{2} x_{0}-1 . \end{aligned} $$

由余弦定理得
$\cos \angle F_{1} P F_{2}=\frac{\left|P F_{1}\right|^{2}+\left|P F_{2}\right|^{2}-\left|F_{1} F_{2}\right|^{2}}{2\left|P F_{1}\right|\left|P F_{2}\right|}$ ，即 $\cos 60^{\circ}=$

$$ \frac{\left(1+\sqrt{2} x_{0}\right)^{2}+\left(\sqrt{2} x_{0}-1\right)^{2}-(2 \sqrt{2})^{2}}{2\left(1+\sqrt{2} x_{0}\right)\left(\sqrt{2} x_{0}-1\right)} $$

解得 $\mathrm{x}_{0}^{2}=\frac{5}{2}$ ，所以 $\mathrm{y}_{0}^{2}=\mathrm{x}_{0}^{2}-1=\frac{3}{2}$ ，故 P 到 x 轴的距离为 $\left|\mathrm{y}_{0}\right|=\frac{\sqrt{6}}{2}$
故选：B．
【点评】本题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力．