2012 高考数学第 16 题答案解析

16．对于 $n \hat{i} \mathrm{~N}^{*}$ ，将 $n$ 表示为 $n=a_{k}^{\prime} 2^{k}+a_{k-1}^{\prime} 2^{k-1}+\mathrm{L}+a_{1}^{\prime} 2^{1}+a_{0}^{\prime} 2^{0}$ ，当 $i=k$ 时，$a_{i}=1$ ，当 $0 £ i £ k-1$ 时，$a_{i}$ 为 0 或 1 ．定义 $b_{n}$ 如下：在 $n$ 的上述表示中，当 $a_{0}, a_{1}, a_{2} \mathrm{~L}, a_{k}$ 中等于 1 的个数为奇数时，$b_{n}=1$ ；否则 $b_{n}=0$ ．
①$b_{2}+b_{4}+b_{6}+b_{8}=$ $\_\_\_\_$ ；
（2）记 $c_{m}$ 为数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 中第 $m$ 个为 0 的项与第 $m+1$ 个为 0 的项之间的项数，则 $c_{m}$ 的最大值是 $\_\_\_\_$。