2014_新课标 I 卷 (2014·文)
18．（12分）从某企业生产的产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
| 质量指标值分组 | ［75，85） | ［85，95） | ［95，105） | ［105， 115 ） | ［115， 125 ） |
|---|---|---|---|---|---|
| 频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合＂质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 $80 \%$ 的规定？
【考点】B8：频率分布直方图；BC：极差、方差与标准差．
【专题】51：概率与统计．
【分析】（1）根据频率分布直方图做法画出即可；
（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可。
（3）求出质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值，再和 0.8 比较即可。
【解答】解：（1）频率分布直方图如图所示：
（2）质量指标的样本平均数为 $\overline{\mathrm{x}}=80 \times 0.06+90 \times 0.26+100 \times 0.38+110 \times 0.22+120 \times 0.0$ 8＝100，
质量指标的样本的方差为 $S^{2}=(-20)^{2} \times 0.06+(-10)^{2} \times 0.26+0 \times 0.38+10^{2} \times 0.22+ 20^{2} \times 0.08=104$,
这种产品质量指标的平均数的估计值为 100 ，方差的估计值为 104 ．
（3）质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 $0.38+0.22+0.08=0.68$ ，
由于该估计值小于 0.8 ，故不能认为该企业生产的这种产品符合＂质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 $80 \%$＂的规定。
【点评】本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力。