（5分）已知 M (x_ 0 , y_ 0 ) 是双曲线…——2015 高考数学第 5 题答案解析

2015_新课标 I 卷 (2015·理)

2015 全国 第 5 题 单选题 区分题
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5．（5分）已知 $M\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 是双曲线 $C: \frac{x^{2}}{2}-y^{2}=1$ 上的一点，$F_{1}, F_{2}$ 是 $C$ 的左、右两个焦点，若 $\overrightarrow{M F_{1}} \cdot \overrightarrow{M F_{2}}<0$ ，则 $y_{0}$ 的取值范围是（）

A. $\left(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right)$
B. $\left(\frac{\sqrt{3}}{6}, \frac{\sqrt{3}}{6}\right)$
C. $\left(-\frac{2 \sqrt{2}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)$
D. $\left(-\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)$
参考答案

A

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【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定 $\mathrm{y}_{0}$ 的取值范围．
【解答】解：由题意， $\overrightarrow{M F_{1}} \cdot \overrightarrow{M F_{2}}=\left(-\sqrt{3}-x_{0},-y_{0}\right) \bullet\left(\sqrt{3}-x_{0},-y_{0}\right)=x_{0}{ }^{2}- 3+\mathrm{y}_{0}{ }^{2}=3 \mathrm{y}_{0}{ }^{2}-1<0$,
所以 $-\frac{\sqrt{3}}{3}<\mathrm{y}_{0}<\frac{\sqrt{3}}{3}$ ．
故选：A．
【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力 ，比较基础．

✅ 来源：2015年 · 全国 · 2015_新课标 I 卷 (2015·理) · 第 5 题 · 本题已通过全部自动发布校验

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圆锥曲线
难度
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