2011 高考数学第 21 题答案解析

21．（12分）已知 $O$ 为坐标原点，$F$ 为椭圆 $C: x^{2}+\frac{y^{2}}{2}=1$ 在 $y$ 轴正半轴上的焦点 ，过 F 且斜率为 $-\sqrt{2}$ 的直线 I C 交于 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 两点，点 P 满足 $\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{0}$ ．
（ I ）证明：点 P 在 C 上；
（II）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q ，证明： $\mathrm{A} , \mathrm{P} , \mathrm{~B} , \mathrm{Q}$ 四点在同一圆上．