设双曲线 C: x^ 2 a^ 2 - y^ 2 b^ 2…——2020 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $\sqrt{3}$

【解析】

【分析】

根据已知可得 $\frac{b}{a}=\sqrt{2}$ ，结合双曲线中 $a, b, c$ 的关系，即可求解．
【详解】由双曲线方程 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 可得其焦点在 $x$ 轴上，

因为其一条渐近线为 $y=\sqrt{2} x$ ，
所以 $\frac{b}{a}=\sqrt{2}, e=\frac{c}{a}=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{3}$ ．
故答案为：$\sqrt{3}$
【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦点所在位置，属于基础题．