（13分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾…_2012??高考数学第17题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

17．（13分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；

|  | ＂厨余垃圾＂箱 | ＂可回收物＂箱 | ＂其他垃圾＂箱 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
| 可回收物 | 30 | 240 | 30 |

| 其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |

（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在＂厨余垃圾＂箱、＂可回收物＂箱、＂其他垃圾＂箱的投放量分别为 $a, b, c$ ，其中 $a>0, a+b+c=600$ ．当数据 $a, b, c$ 的方差 $s^{2}$ 最大时，写出 $a, b, c$ 的值（结论不要求证明），并求此时 $s^{2}$ 的值．
（求： $\mathrm{S}^{2}=\frac{1}{\mathrm{n}}\left[\left(\mathrm{x}_{1}-\overline{\mathrm{x}}\right)^{2}+\left(\mathrm{x}_{2}-\overline{\mathrm{x}}\right)^{2}+\ldots+\left(\mathrm{x}_{\mathrm{n}}-\overline{\mathrm{x}}\right)^{2}\right]$ ，其中 $\overline{\mathrm{x}}$ 为数据 $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}, \ldots$ ， $x_{n}$ 的平均数）

Accepted Answer

【考点】BC：极差、方差与标准差；CE：模拟方法估计概率．
【专题】51：概率与统计．
【分析】（1）厨余垃圾 600 吨，投放到＂厨余垃圾＂箱 400 吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率；
（2）生活垃圾投放错误有 $200+60+20+20=300$ ，故可求生活垃圾投放错误的概率；
（ 3 ）计算方差可得 $s^{2}=\frac{1}{3}\left[(a-200)^{2}+(b-200)^{2}+(c-200)^{2}\right]= \frac{1}{3}\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}-120000\right)$ ，因此有当 $a=600, b=0, c=0$ 时，有 $s^{2}=80000$ ．

【解答】解：（1）由题意可知：厨余垃圾 600 吨，投放到＂厨余垃圾＂箱 400 吨，故厨余垃圾投放正确的概率为 $\frac{400}{600}=\frac{2}{3}$ ；
②由题意可知：生活垃圾投放错误有 $200+60+20+20=300$ ，故生活垃圾投放错误的概率为 $\frac{300}{1000}=\frac{3}{10}$ ；
③由题意可知：$\because a+b+c=600, \therefore a, b$ ，c 的平均数为 200
$\therefore s^{2}=\frac{1}{3}\left[(a-200)^{2}+(b-200)^{2}+(c-200)^{2}\right]=\frac{1}{3}\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}-120000\right)$ ，
$\because(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2 a b+2 b c+2 a c \geqslant a^{2}+b^{2}+c^{2}$ ，因此有当 $a=600, b=0, c=0$ 时，有 $\mathrm{s}^{2}=80000$ ．

【点评】本题考查概率知识的运用，考查学生的阅读能力，属于中档题．

（13分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾…——2012 高考数学第 17 题答案解析

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