（5分）设 F_ 1、 F_ 2 是椭圆 E: x^ 2…——2012 高考数学第 4 题答案解析

【考点】K4：椭圆的性质．
【专题】11：计算题．
【分析】利用 $\triangle F_{2} P F_{1}$ 是底角为 $30^{\circ}$ 的等腰三角形，可得 $\left|P F_{2}\right|=\left|F_{2} F_{1}\right|$ ，根据 $P$ 为直

线 $\mathrm{x}=\frac{3 \mathrm{a}}{2}$ 上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．
【解答】解：$\because \triangle F_{2} P F_{1}$ 是底角为 $30^{\circ}$ 的等腰三角形，
$\therefore\left|P F_{2}\right|=\left|F_{2} F_{1}\right|$
$\because \mathrm{P}$ 为直线 $\mathrm{x}=\frac{3 \mathrm{a}}{2}$ 上一点
$\therefore 2\left(\frac{3}{2} \mathrm{a}-\mathrm{c}\right)=2 \mathrm{c}$
$\therefore \mathrm{e}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{3}{4}$
故选：C．

【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．