16.(4分)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人,副队长 1 人,普通队员 2人组成 4 人服务队,要求服务队中至少有 1 名女生,共有 660 种不同的选法。(用数字作答)
参考答案
660
2017_浙江卷 (2017)
16.(4分)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人,副队长 1 人,普通队员 2人组成 4 人服务队,要求服务队中至少有 1 名女生,共有 660 种不同的选法。(用数字作答)
660
【分析】由题意分两类选1女3男或选2女2男,再计算即可
【解答】解:第一类,先选 1 女 3 男,有 $\mathrm{C}_{6}{ }^{3} \mathrm{C}_{2}{ }^{1}=40$ 种,这 4 人选 2 人作为队长和副队有 $\mathrm{A}_{4}{ }^{2}=12$ 种,故有 $40 \times 12=480$ 种,
第二类,先选 2 女 2 男,有 $\mathrm{C}_{6}{ }^{2} \mathrm{C}_{2}{ }^{2}=15$ 种,这 4 人选 2 人作为队长和副队有 $\mathrm{A}_{4}{ }^{2}=12$种,故有 $15 \times 12=180$ 种,
根据分类计数原理共有 $480+180=660$ 种,
故答案为: 660
【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理,属于中档题
只讲你不懂的那一步,不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面,不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题,确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
按本题考点(排列组合综合)一句话出一份真题练习卷或讲义,先看题目再生成 PDF,打印出来做。