2011 全国高考数学 2011_老新课标卷 (2011·文) 第 10 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

10．（5分）在下列区间中，函数 $f(x)=e^{x}+4 x-3$ 的零点所在的区间为

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A 【考点】52：函数零点的判定定理．【专题】52：导数的概念及应用．【分析】根据导函数判断函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+4 \mathrm{x}-3$ 单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵ 函数 $f(x)=e^{x}+4 x-3$ $ herefore \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}+4}$ 当 $x>0$ 时，$f^{\prime}(x)=e^{x}+4>0$ ∴ 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+4 \mathrm{x}-3$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上为 $\mathrm{f}(0)=\mathrm{e}^{0}-3=-2 0$ $f\left(\frac{1}{4} ight)=\sqrt[4]{e}-2=\sqrt[4]{e}-\sqrt[4]{16}<0$ $\because f\left(\frac{1}{2} ight) \cdot f\left(\frac{1}{4} ight)<0$ ， ∴ 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+4 \mathrm{x}-3$ 的零点所在的区间为 $\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2} ight)$ 故选：A．【点评】本题考察了函数零点的判断方法，借助导数，函数值，属于中档题．

2011 高考数学第 10 题答案解析

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