（5分）在下列区间中，函数 f(x)=e^ x +4 x-…——2011 高考数学第 10 题答案解析

【考点】52：函数零点的判定定理．
【专题】52：导数的概念及应用．
【分析】根据导函数判断函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+4 \mathrm{x}-3$ 单调递增，运用零点判定定理，判定区间．

【解答】解：∵ 函数 $f(x)=e^{x}+4 x-3$
$\therefore \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}+4}$
当 $x>0$ 时，$f^{\prime}(x)=e^{x}+4>0$
∴ 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+4 \mathrm{x}-3$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上为 $\mathrm{f}(0)=\mathrm{e}^{0}-3=-2<0$
$\mathrm{f}\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\mathrm{e}}-1>0$
$f\left(\frac{1}{4}\right)=\sqrt[4]{e}-2=\sqrt[4]{e}-\sqrt[4]{16}<0$
$\because f\left(\frac{1}{2}\right) \cdot f\left(\frac{1}{4}\right)<0$ ，
∴ 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+4 \mathrm{x}-3$ 的零点所在的区间为 $\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$
故选：A．
【点评】本题考察了函数零点的判断方法，借助导数，函数值，属于中档题．