有 8 张卡片分别标有数字 1,2,3,4,5, ~ 6,…——2008 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
（5分）（2008•天津）有 8 张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出 6张卡片排成 3 行 2 列，要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 ，则不同的排法共有（ ）
A． 1344 种
B． 1248 种
C． 1056 种
D． 960 种

【考点】排列、组合的实际应用．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据题意，分 2 步进行，首先确定中间行的数字只能为 1,4 或 2,3 ，然后确定其余 4 个数字的排法数，使用排除法，用总数减去不合题意的情况数，可得其情况数目，由乘法原理计算可得答案。
【解答】解：根据题意，要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 ，则中间行的数字只能为 1,4 或 2,3 ，共有 $\mathrm{C}_{2}{ }^{1} \mathrm{~A}_{2}{ }^{2}=4$ 种排法，
然后确定其余 4 个数字，其排法总数为 $\mathrm{A}_{6}{ }^{4}=360$ ，
其中不合题意的有：中间行数字和为 5 ，还有一行数字和为 5 ，有 4 种排法，
余下两个数字有 $\mathrm{A}_{4}{ }^{2}=12$ 种排法，
所以此时余下的这 4 个数字共有 $360-4 \times 12=312$ 种方法；
由乘法原理可知共有 $4 \times 312=1248$ 种不同的排法，
故选 B。
【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意特殊方法的使用，如排除法．

【答案】B

【解析】【解答】
（5分）（2008•天津）有 8 张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出 6张卡片排成 3 行 2 列，要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 ，则不同的排法共有（ ）
A． 1344 种
B． 1248 种
C． 1056 种
D． 960 种

【考点】排列、组合的实际应用．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据题意，分 2 步进行，首先确定中间行的数字只能为 1,4 或 2,3 ，然后确定其余 4 个数字的排法数，使用排除法，用总数减去不合题意的情况数，可得其情况数目，由乘法原理计算可得答案。
【解答】解：根据题意，要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 ，则中间行的数字只能为 1,4 或 2,3 ，共有 $\mathrm{C}_{2}{ }^{1} \mathrm{~A}_{2}{ }^{2}=4$ 种排法，
然后确定其余 4 个数字，其排法总数为 $\mathrm{A}_{6}{ }^{4}=360$ ，
其中不合题意的有：中间行数字和为 5 ，还有一行数字和为 5 ，有 4 种排法，
余下两个数字有 $\mathrm{A}_{4}{ }^{2}=12$ 种排法，
所以此时余下的这 4 个数字共有 $360-4 \times 12=312$ 种方法；
由乘法原理可知共有 $4 \times 312=1248$ 种不同的排法，
故选 B。
【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意特殊方法的使用，如排除法．