22、（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题．第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6分。
已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 与 $\left\{b_{n}\right\}$ 满足 $a_{n+1}-a_{n}=2\left(b_{n+1}-b_{n}\right), n \in \mathrm{~N}^{*}$．
（1）若 $b_{n}=3 n+5$，且 $a_{1}=1$，求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
②设 $\left\{a_{n}\right\}$ 的第 $n_{0}$ 项是最大项，即 $a_{n_{0}}>a_{n}\left(n \in \mathrm{~N}^{*}\right)$，求证：数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的第 $n_{0}$ 项是最大项；
（3）设 $a_{1}=\lambda<0, b_{n}=\lambda^{n}\left(n \in \mathrm{~N}^{*}\right)$，求 $\lambda$ 的取值范围，使得 $\left\{a_{n}\right\}$ 有最大值 M 与最小值 $m$，且 $\frac{\mathrm{M}}{m} \in(-2,2)$．
参考答案(1) $a_{n}=6 n-5$; (2) 详见解析; (3) $\left(-\frac{1}{2}, 0\right)$