（18）（本题14分）
已知数列 $\left\{x_{n}\right\}$ 的首项 $x_{1}=3$ ，通项 $x_{n}=2^{n} p+n p\left(n \in N^{*}, p, q\right.$ 为常数），且成等差数列。求：
（ I ）$p, q$ 的值；
（II）数列 $\left\{x_{n}\right\}$ 前 $n$ 项和 $S_{n}$ 的公式。
参考答案
本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分 14 分。 （ I ）解：由 $x_{1}=3$ ，得 $$ \begin{aligned} & 2 p+q=3, \\ & \text { 又 } x_{4}=2^{4} p+4 q, x_{5}=2^{5} p+5 q, \text { 且 } x_{1}+x_{3}=2 x_{4} \text {, 得 } \\ & 3+2^{5} p+5 q=2^{5} p+8 q, \end{aligned} $$ 解得 $p=1, q=1$ $$ S_{n}=\left(2+2^{2}+\cdots+2^{n}\right)+(1+2+\cdots+n) $$ （II）解： $$ =2^{n+1}-2+\frac{n(n+1)}{2} $$