（5分）已知双曲线C： x^ 2 3 -y^ 2 =1,…——2018 高考数学第 11 题答案解析

【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】11：计算题；34：方程思想；4：解题方法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程。

【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出 MN 的坐标，然后求解 $|\mathrm{MN}|$ ．
【解答】解：双曲线 $\mathrm{C}: \frac{\mathrm{x}^{2}}{3}-\mathrm{y}^{2}=1$ 的渐近线方程为： $\mathrm{y}= \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \mathrm{x}$ ，渐近线的夹角为： $60^{\circ}$ ，不妨设过 $\mathrm{F}(2,0)$ 的直线为： $\mathrm{y}=\sqrt{3}(\mathrm{x}-2)$ ，
则：$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{3}}{3} x \\ y=\sqrt{3}(x-2)\end{array}\right.$ 解得 $M\left(\frac{3}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ，
$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{3}}{3} x \\ y=\sqrt{3}(x-2)\end{array}\right.$ 解得：$N(3, \sqrt{3})$ ，

则 $|M N|=\sqrt{\left(3-\frac{3}{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}=3$ ．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．