（5分）已知直线 y=k(x+2)(k>0) 与抛物线 C…——2009 高考数学第 9 题答案解析

【考点】K8：抛物线的性质．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作 $A M \perp I$ 于 $M, B N \perp$ I于 $N$ ，根据 $|F A|=2|F B|$ ，推断出 $|A M|=2|B N|$ ，点 $B$ 为 $A P$ 的中点、连接 $O B$ ，进而可知 $|O B|=\frac{1}{2}|A F|$ ，进而推断出 $|O B|=|B F|$ ，进而求得点 $B$ 的横坐标，则点 B 的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．

【解答】解：设抛物线 $C: y^{2}=8 x$ 的准线为 $1: x=-2$
直线 $\mathrm{y}=\mathrm{k}(\mathrm{x}+2)(\mathrm{k}>0)$ 恒过定点 $\mathrm{P}(-2,0)$
如图过 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 分别作 $\mathrm{AM} \perp \mathrm{I}$ 于 $\mathrm{M}, ~ \mathrm{BN} \perp \mathrm{I}$ 于 N ，
由 $|F A|=2|F B|$ ，则 $|A M|=2|B N|$ ，
点 $B$ 为 $A P$ 的中点、连接 $O B$ ，
则 $|\mathrm{OB}|=\frac{1}{2}|\mathrm{AF}|$ ，
$\therefore|\mathrm{OB}|=|\mathrm{BF}|$ ，点 B 的横坐标为 1 ，
故点 $B$ 的坐标为 $(1,2 \sqrt{2}) \therefore k=\frac{2 \sqrt{2}-0}{1-(-2)}=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ，
故选：D．

【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质。考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．