记 S_ n 为等比数列 a_ n 的前 n 项和．若 a…——2019 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $\frac{5}{8}$ ．
【解析】
【分析】
本题根据已知条件，列出关于等比数列公比 $q$ 的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到 $S_{4}$ ．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．

【详解】详解：设等比数列的公比为 $q$ ，由已知
$S_{3}=a_{1}+a_{1} q+a_{1} q^{2}=1+q+q^{2}=\frac{3}{4}$ ，即 $q^{2}+q+\frac{1}{4}=0$
解得 $q=-\frac{1}{2}$ ，
所以 $S_{4}=\frac{a_{1}\left(1-q^{4}\right)}{1-q}=\frac{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^{4}}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{5}{8}$ ．
【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误。

一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算
$S_{4}=S_{3}+a_{4}=S_{3}+a_{1} q^{3}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{5}{8}$ ，避免繁分式计算．