等差数列与等比数列综合应用　·　历年高考数学真题与解析

5. 已知 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 是公差不为0的等差数列， $a _ { 1 } = - 2$ ,若 $a _ { 3 } , a _ { 4 } , a _ { 6 }$ 成等比数列，则 $a _ { 1 0 } =$ （）

17．已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列，$\left\{b_{n}\right\}$ 是公比为 2 的等比数列，且 $a_{2}-b_{2}=a_{3}-b_{3}=b_{4}-a_{4}$ ．
（1）证明：$a_{1}=b_{1}$ ；
（2）求集合 $\left\{k \mid b_{k}=a_{m}+a_{1}, 1 \leq m \leq 500\right\}$ 中元素个数．

11．设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公差为 $d$ 的等差数列，$\left\{b_{n}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列。已知数列 $\left\{a_{n}+b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}=n^{2}-n+2^{n}-1\left(n \in \mathbf{N}^{+}\right)$，则 $d+q$ 的值是 $\_\_\_\_$ ．

10．（5 分）若等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 和等比数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=b_{1}=-1, a_{4}=b_{4}=8$ ，则 $\frac{a_{2}}{b_{2}}=$
$\_\_\_\_$ 1 ．

15．（13分）已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 和等比数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=b_{1}=1, a_{2}+a_{4}=10, b_{2} b_{4}=a_{5}$ ．
（I）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）求和： $\mathrm{b}_{1}+\mathrm{b}_{3}+\mathrm{b}_{5}+\ldots+\mathrm{b}_{2 \mathrm{n}-1}$ ．

17．（12分）已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，等比数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ， $\mathrm{a}_{1}=-1, \quad \mathrm{~b}_{1}=1, \quad \mathrm{a}_{2}+\mathrm{b}_{2}=2$.
（1）若 $a_{3}+b_{3}=5$ ，求 $\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）若 $T_{3}=21$ ，求 $S_{3}$ ．