数列求和　·　历年高考数学真题与解析

6．$S_{n}=-n^{2}+8 n$ ，则数列 $\left\{\left|a_{n}\right|\right\}$ 的前12项和为

18．记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_{2}=11, S_{10}=40$ ．
（1）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\left\{\left|a_{n}\right|\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

9．记 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $S_{2}=4, S_{4}=6$ ，则 $S_{6}=$

11．已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{n}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}$ ，则 $S_{3}=$ $\_\_\_\_$ 10 ．

14．已知集合 $A=\left\{x \mid x=2 n-1, n \in \mathbf{N}^{*}\right\}, B=\left\{x \mid x=2^{n}, n \in \mathbf{N}^{*}\right\}$ 。将 $A \cup B$ 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 。记 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，则使得 $S_{n}>12 a_{n+1}$ 成立的 $n$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ ．

12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了＂解数学题获取软件激活码＂的活动。这款软

件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 $1,1,2,1,2,4,1,2,4 , 8,1,2,4,8,16, \ldots$ ，其中第一项是 $2^{0}$ ，接下来的两项是 $2^{0}, 2^{1}$ ，再接下来的三项是 $2^{0}, 2^{1}, 2^{2}$ ，依此类推．求满足如下条件的最小整数 N ： $\mathrm{N}>10$ 0 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂。那么该款软件的激活码是（）

3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：＂远看巍巍塔七层 ，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？＂意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯

8．已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式为 $a_{n}=3^{n}$ ，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{n}}{a_{n}}=$ $\_\_\_\_$ ；

13．（6 分）（2016•浙江）设数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的前 n 项和为 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ ，若 $\mathrm{S}_{2}=4, \mathrm{a}_{\mathrm{n}+1}=2 \mathrm{~S}_{\mathrm{n}}+1, \mathrm{n} \in \mathrm{N}^{*}$ ，则 $\mathrm{a}_{1}=$ $\_\_\_\_$ ， $\mathrm{S}_{5}=$ $\_\_\_\_$。

13．（5分）在数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{1}=2, a_{n+1}=2 a_{n}, S_{n}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{n}=126$ ，则 $\mathrm{n}=$ $\_\_\_\_$ 6。

7．执行如题（7）图所示的程序框图，若输入 $K$ 的值为 8 ，则判断框图可填入的．条件是
A、 $s \leq \frac{3}{4}$
B、 $s \leq \frac{5}{6}$
C $\leq s \leq \frac{11}{12}$
D、 $s \leq \frac{15}{24}$

15．设 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 n 项和，$S_{n}=(-1)^{n} a_{n}-\frac{1}{2^{n}}, n \in N^{*}$，则
①$a_{3}=$ $\_\_\_\_$；
②$S_{1}+S_{2}+\cdots+S_{100}=$ $\_\_\_\_$。

12．（5分）数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{n+1}+(-1){ }^{n} a_{n}=2 n-1$ ，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前60项和为（

14．（5分）等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{3}+3 S_{2}=0$ ，则公比 $q=$ $\_\_\_\_$ －2 ．

14．数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式 $a_{n}=n \cos \frac{n \pi}{2}+1$ ，前 n 项和为 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ ，则 $\mathrm{S}_{2012}=$ $\_\_\_\_$

16．（5分）数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{n+1}+(-1){ }^{n} a_{n}=2 n-1$ ，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 60 项和为______。

3．（2012•天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为

12．（5分）（2011•湖南）设$S_n$是等差数列$\{a_n\}$（$n\in\mathbb{N}^*$）的前$n$项和，且$a_1=1$，$a_4=7$，则$S_9=$_________．

4．已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列，其公差为 -2 ，且 $a_{7}$ 是 $a_{3}$ 与 $a_{9}$ 的等比中项，$S_{n}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，$n \in N^{*}$ ，则 $S_{10}$ 的值为

4． $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\cdots+\frac{1}{3^{n}}\right)=$

8．数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项 $a_{n}=n^{2}\left(\cos ^{2} \frac{n \pi}{3}-\sin ^{2} \frac{n \pi}{3}\right)$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $S_{30}$ 为

13．已知圆 $C$ 的圆心与抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点关于直线 $y=x$ 对称，直线 $4 x-3 y-2=0$ 与圆 $C$ 相交于 $A, B$ 两点，且 $|A B|=6$ ，则圆 $C$ 的方程为 $\_\_\_\_$。

8、设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比 $q=2$ ，前 n 项和为 $S_{n}$ ，则 $\frac{S_{4}}{a_{2}}=$