空间距离　·　历年高考数学真题与解析

8．已知以边长为 4 的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为 $4,4,2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}$ ，则该四棱锥的高为（）

18．如图，在三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$A_{1} C \perp$ 平面 $A B C, \angle A C B=90^{\circ}$ ．

（1）证明：平面 $A C C_{1} A_{1} \perp$ 平面 $B B_{1} C_{1} C$ ；
②设 $A B=A_{1} B, A A_{1}=2$ ，求四棱锥 $A_{1}-B B_{1} C_{1} C$ 的高．

19．如图，直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积为 $4, \triangle A_{1} B C$ 的面积为 $2 \sqrt{2}$ ．

（1）求 $A$ 到平面 $A_{1} B C$ 的距离；
（2）设 $D$ 为 $A_{1} C$ 的中点，$A A_{1}=A B$ ，平面 $A_{1} B C \perp$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ ，求二面角 $A-B D-C$ 的正弦值．

16．已知直四棱柱 $A B C D-$
$A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长均为 $2, \angle B A D=60^{\circ}$ ．以 $D_{1}$ 为球心，$\sqrt{5}$ 为半径的球面与侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 的交线长为 $\_\_\_\_$

16．已知 $\angle A C B=90^{\circ}, P$ 为平面 $A B C$ 外一点，$P C=2$ ，点 $P$ 到 $\angle A C B$ 两边 $A C, B C$ 的距离均为

$\sqrt{3}$ ，那么 $P$ 到平面 $A B C$ 的距离为 $\_\_\_\_$ ．

8．如图，点 $N$ 为正方形 $A B C D$ 的中心，$\triangle E C D$ 为正三角形，平面 $E C D \perp$ 平面 $A B C D, M$是线段 $E D$ 的中点，则（ ）

8．如图，点 $N$ 为正方形 $A B C D$ 的中心，$\triangle E C D$ 为正三角形，平面 $E C D \perp$ 平面 $A B C D, M$是线段 $E D$ 的中点，则（ ）

7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）

14．（5分）如图，在棱长为2的正方体 $\mathrm{ABCD}-\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{D}_{1}$ 中， E 为 BC 的中点，点 $P$ 在线段 $D_{1} E$ 上，点 $P$ 到直线 $C C_{1}$ 的距离的最小值为 $\_\_\_\_$ $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ．

8．（5 分）如图，在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$P$ 为对角线 $B D_{1}$ 的三等分点，$P$到各顶点的距离的不同取值有（）

8．（5分）已知正四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$A B=2, C C_{1}=2 \sqrt{2}, E$ 为 $C C_{1}$ 的中点，则直线 $\mathrm{AC}_{1}$ 与平面 BED 的距离为（）

6．（5分）已知直二面角 $\alpha-I-\beta$ ，点 $A \in \alpha, A C \perp I, C$ 为垂足，$B \in \beta, B D \perp I, D$ 为垂足，若 $A B=2, A C=B D=1$ ，则 $D$ 到平面 $A B C$ 的距离等于（ ）

8．（5分）已知直二面角 $\alpha-I-\beta$ ，点 $A \in \alpha, A C \perp I, C$ 为垂足，点 $B \in \beta, B D \perp I, D$为垂足，若 $\mathrm{AB}=2, \mathrm{AC}=\mathrm{BD}=1$ ，则 $\mathrm{CD}=$（ ）

11．（5分）与正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的三条棱 $A B , C C_{1} , A_{1} D_{1}$ 所在直线的距离相等的点（ ）

11．（5分）与正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的三条棱 $A B , C C_{1} , A_{1} D_{1}$ 所在直线的距离相等的点（ ）

10．（5分）已知二面角 $\alpha-I-\beta$ 为 $60^{\circ}$ ，动点 $P , Q$ 分别在面 $\alpha , \beta$ 内，$P$ 到 $\beta$ 的距离

为 $\sqrt{3}$ ， Q 到 $\alpha$ 的距离为 $2 \sqrt{3}$ ，则 P 、 Q 两点之间距离的最小值为

（9）如图，在半径为3的球面上有 A．B．C三点，$\angle A B C=90^{\circ}$ ， $\mathrm{BA}=\mathrm{BC}$ ，球心 O 到平面 ABC 的距离是 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，则 B．C 两点的球面距离是

A $\frac{\pi}{3}$
B $\pi$
C $\frac{4}{3} \pi$
D $2 \pi$

14．在体积为 $4 \sqrt{3} \pi$ 的球的表面上有 $A, B, C$ 三点，$A B=1, B C=\sqrt{2}, A, C$ 两点的球面距离

为 $\frac{\sqrt{3}}{3} \pi$ ，则球心到平面 $A B C$ 的距离为 $\_\_\_\_$ .