2018 北京卷 · 理 数学

（5 分）已知集合 $\mathrm{A}=\{\mathrm{x}| | \mathrm{x} \mid<2\}, \mathrm{B}=\{-2,0,1,2\}$ ，则 $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}=$

（5 分）在复平面内，复数 $\frac{1}{1-\mathrm{i}}$ 的共轭复数对应的点位于（）

（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（）

（5 分）＂十二平均律＂是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出

半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 $\sqrt[2]{2}$ ．若第一个单音的频率为 $f$ ，则第八个单音的频率为

（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

（5分）设 $\vec{a}$ ，$\vec{b}$ 均为单位向量，则＂$|\vec{a}-3 \vec{b}|=|3 \vec{a}+\vec{b}|$＂是＂$\vec{a} \perp \vec{b}$＂的（）

（5 分）在平面直角坐标系中，记 d 为点 $\mathrm{P}(\cos \theta, \sin \theta)$ 到直线 $\mathrm{x}-\mathrm{my}-2=0$的距离．当 $\theta , \mathrm{~m}$ 变化时， d 的最大值为

（5 分）设集合 $\mathrm{A}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \mid \mathrm{x}-\mathrm{y} \geq 1, ~ \mathrm{ax}+\mathrm{y}>4, ~ \mathrm{x}-\mathrm{ay} \leq 2\}$ ，则（ ）

（5 分）设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，且 $a_{1}=3, a_{2}+a_{5}=36$ ，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式为＿ $a_{n}=6 n-3$ 。

（5 分）在极坐标系中，直线 $\rho \cos \theta+\rho \sin \theta=a ~(a>0) ~$ 与圆 $\rho=2 \cos \theta$ 相切，则 $\mathrm{a}=$ $\_\_\_\_$ $1+\sqrt{2}$ ．

（ 5 分）设函数 $f(x)=\cos \left(\omega x-\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$ ，若 $f(x) \leq f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ 对任意的实数 x 都成立，则 $\omega$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ $\frac{2}{3}$ ．

（5 分）若 $x, y$ 满足 $x+1 \leq y \leq 2 x$ ，则 $2 y-x$ 的最小值是 $\_\_\_\_$ 3 ．

（5 分）能说明＂若 $f(x)>f(0)$ 对任意的 $x \in(0,2]$ 都成立，则 $f(x)$ 在 $[0,2]$ 上是增函数＂为假命题的一个函数是 $\_\_\_\_$ $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}$。

（5 分）已知椭圆 $M: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ ，双曲线 $N: \frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{n^{2}}=1$ ．若双曲线 $N$ 的两条渐近线与椭圆 $M$ 的四个交点及椭圆 $M$ 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为 $\_\_\_\_$ $\sqrt{3}-1$ ；双曲线 N 的离心率为 $\_\_\_\_$ 2 ．

（14分）设n为正整数，集合$A={$α|α=（t1，t2，…t n） ，tk∈{0，1}，$k=1$，
2，…，n}，对于集合A中的任意元素α=（x 1，x2，…，x n）和β=（y 1，
y2，…y n） ，记
M（α，β）= [（x 1+y1﹣|x1﹣y1|）+（x2+y2﹣|x2﹣y2|）+…（x n+yn﹣|xn﹣yn|）]
（Ⅰ）当$n=3$时，若α=（1，1，0） ，β=（0，1，1） ，求M（α，α）和M（α，β）
的值；
（Ⅱ）当$n=4$时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，
β相同时，M（α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B
中元素个数的最大值；
（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不
同的元素α，β，M（α，β）=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说
明理由．