2018 北京卷 数学

（5分）已知集合 $\mathrm { A } { = } \{ \mathrm { x } | | \mathrm { x } | { < } 2 \}$ $\mathrm { B } { = } \{ \mathrm { ~ - ~ } 2 , ~ 0 , ~ 1 , ~ 2 \}$ ，则A∩B=（　　）

（5分）在复平面内，复数 $\frac { 1 } { 1 - \mathrm { i } }$ 的共轭复数对应的点位于（　　）

（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）

A $\frac { 1 } { 2 }$ B $\frac { 5 } { 6 }$ C $\frac { 7 } { 6 }$ D $\frac { 7 } { 1 2 }$

（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 ${ } ^ { 1 2 } \sqrt { 2 }$ ．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（　　）A $\sqrt [ 3 ] { 2 } ^ { \mathrm { f } }$ B $\sqrt [ 3 ] { 2 ^ { 2 } } \mathrm { f }$ C $\sqrt [ 1 2 ] { 2 ^ { 5 } } \mathrm { f }$ D $\sqrt [ 1 2 ] { 2 } \mathrm { f }$

（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（　　）

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

（5分）设 ， 均为单位向量，则 $\overrightarrow { \vert \triangledown } - 3 \overrightarrow { \sf b } \vert = \vert 3 \overrightarrow { \sf z } + \overrightarrow { \sf b } \vert ^ { 3 } \overrightarrow { \wedge } \overleftarrow { \sf z } \bot \overrightarrow { \sf b } ^ { 3 } ,$ 的（　　）

（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线 $\mathbf { x } - \mathbf { m } \mathbf { y } - 2 { = } 0$ 的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（　　）

（5 分）设集合 A={（x，y）|x﹣y≥1， $\mathrm { a x } { + } \mathrm { y } > 4$ ，x﹣ay≤2}，则（　　）

（5分）设 $\{ \mathfrak { a } _ { \mathfrak { n } } \}$ 是等差数列，且 ${ \mathrm { a } } _ { 1 } { = } 3 , { \mathrm { a } } _ { 2 } { + } { \mathrm { a } } _ { 5 } { = } 3 6$ ，则 $\{ \mathfrak { a } _ { \mathfrak { n } } \}$ 的通项公式为$\underline { { \mathsf { a } _ { \mathrm { n } } } } = 6 \mathrm { n } - 3$

（5 分）在极坐标系中，直线 $\rho\cos\theta+\rho\sin\theta=a$（$a>0$）与圆 $\rho=2\cos\theta$ 相切，则 $a=\underline{\hspace{2em}}$．

（5 分）若 x，y 满足 x+1≤y≤2x，则 2y﹣x 的最小值是　3