2018 新课标 I 卷 · 文 数学

（5分）已知集合$A={0$，2}，$B={$﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩$B=$（　　）

（5分）设 $z=\frac{1-i}{1+i}+2 i$ ，则 $|z|=$

（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例

建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是

（5分）已知椭圆C：$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$ 的一个焦点为 $(2,0)$ ，则C的离心率为（

（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 $O_{1}, O_{2}$ ，过直线 $O_{1} O_{2}$ 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为

（5分）设函数 $f(x)=x^{3}+(a-1) x^{2}+a x$ ．若 $f(x)$ 为奇函数，则曲线 $y=f(x$ ）在点（ 0,0 ）处的切线方程为

（5分）在 $\triangle A B C$ 中，$A D$ 为 $B C$ 边上的中线，$E$ 为 $A D$ 的中点，则 $\overrightarrow{E B}=$（ ）

（5分）已知函数 $f(x)=2 \cos ^{2} x-\sin ^{2} x+2$ ，则（ ）

（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为
$A$

（5分）在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$A B=B C=2, A C_{1}$ 与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 所成的角为 $30^{\circ}$ ，则该长方体的体积为（ ）

（5分）已知角 $\alpha$ 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 $A(1, a), B(2, b)$ ，且 $\cos 2 \alpha=\frac{2}{3}$ ，则 $|a-b|=$（ ）

（5分）设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{-x}, x \leqslant 0 \\ 1, x>0\end{array}\right.$ ，则满足 $f(x+1)<f(2 x)$ 的 $x$ 的取值范围是

（5分）已知函数 $f(x)=\log _{2}\left(x^{2}+a\right)$ ，若 $f(3)=1$ ，则 $a=$ $\_\_\_\_$ －7 ．

（5分）若 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y-2 \leqslant 0 \\ x-y+1 \geqslant 0 \\ y \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=3 x+2 y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ 6 ．

（5分）直线 $y=x+1$ 与圆 $x^{2}+y^{2}+2 y-3=0$ 交于 $A, B$ 两点，则 $|A B|=$ $\_\_\_\_$ $2 \sqrt{2}$ ．

（5分）$\triangle A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 $b \sin C+c \sin B=4 a \sin B \sin C, b^{2}+c^{2}-a^{2}=8$ ，则 $\triangle A B C$ 的面积为 $\_\_\_\_$ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ．

（12分）已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$na_{n+1}=2(n+1)a_n$，设$b_n=\dfrac{a_n}{n}$．
（1）求$b_1$，$b_2$，$b_3$；
（2）判断数列$\{b_n\}$是否为等比数列，并说明理由；
（3）求$\{a_n\}$的通项公式．

（10分）在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的方程为 $y=k|x|+2$ ．以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $\rho^{2}+2 \rho \cos \theta-3=0$
（1）求 $\mathrm{C}_{2}$ 的直角坐标方程；
（2）若 $\mathrm{C}_{1}$ 与 $\mathrm{C}_{2}$ 有且仅有三个公共点，求 $\mathrm{C}_{1}$ 的方程。