2020 新课标 I 卷 数学

已知集合 $A=\{x\mid x^{2}-3x-4<0\},B=\{-4,1,3,5\}$，则 $A\cap B=$（ ）

若 $z = 1 + 2 \mathrm { i } + \mathrm { i } ^ { 3 }$ ，则 | | =z （ ） A. 0 B. 1

C $\sqrt { 2 }$ D. 2

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）

设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）

某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位： $^ { \circ } \mathrm { C } )$ 的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 $( x _ { i } , y _ { i } ) ( i = 1 , 2 , \cdots , 2 0 )$ 得到下面的散点图：

由此散点图，在 $1 0 ^ { \circ } \mathrm { C }$ 至 $4 0 ^ { \circ } \mathrm { C } ;$ 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）

已知圆 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 6 x = 0$ ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）

设函数 $f ( x ) = \cos ( \omega x + \frac { \pi } { 6 } )$ 在 $[ - \pi , \pi ]$ 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）

设 $a \log _ { 3 } 4 = 2$ ，则 $4 ^ { - a } = \mathsf { \Omega } ^ { ( ) }$

执行下面的程序框图，则输出的$n=$（ ）

设 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 是等比数列，且 $a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } = 1$ $a _ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 4 } = 2$ ，则 $a _ { 6 } + a _ { 7 } + a _ { 8 } = \mathrm { ~ ( ~ ) ~ }$

设 $F _ { 1 } , F _ { 2 }$ 是双曲线 $C : x ^ { 2 } - \frac { y ^ { 2 } } { 3 } = 1$ 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且 $O P | = 2$ 则 $\triangle P F _ { 1 } F _ { 2 }$ 的面积为（ ）

已知 $A,B,C$ 为球 $O$ 的球面上的三个点，$\odot O_1$ 为 $\triangle ABC$ 的外接圆，若 $\odot O_1$ 的面积为 $4\pi$，$AB = BC = AC = OO_1$，则球 $O$ 的表面积为（ ）

若x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { 2 x + y - 2 \leq 0 , } \\ { x - y - 1 \geq 0 , } \\ { y + 1 \geq 0 , } \end{array} \right.$ 则z=x+7y的最大值为

设向量 $\pmb { a } = ( 1 , - 1 ) , \pmb { b } = ( m + 1 , 2 m - 4 )$ ，若 $\dot { \underline { { a } } } \perp \dot { \underline { { b } } }$ ，则 m =

曲线 $y = \ln x + x + 1$ 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为

数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 满足 $a _ { n + 2 } + ( - 1 ) ^ { n } a _ { n } = 3 n - 1$ ，前16项和为540，则 $a _ { 1 } =$

VABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $B { = } 1 5 0 ^ { \circ }$

（1）若 $a { = } { \sqrt { 3 } } c , b { = } 2 { \sqrt { 7 } }$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积；

（2）若 $\mathrm { s i n } { \cal A } + \sqrt { 3 } \mathrm { s i n } C = \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ ，求C.

如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，VABC 是底面的内接正三角形，P为$D O$ 上一点， $\angle A P C { = } 9 0 ^ { \circ }$

（1）证明：平面 $P A B \bot$ 平面 $P A C ;$

（2）设 $D O = { \sqrt { 2 } }$ ，圆锥的侧面积为 $\sqrt { 3 } \pi$ ，求三棱锥 $P { - } A B C$ 的体积.

已知函数 $f ( x ) = e ^ { x } - a ( x + 2 )$

（1）当 a =1时，讨论 f x( ) 的单调性；

（2）若f x( ) 有两个零点，求a的取值范围.

已知A、B分别为椭圆E： ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + y ^ { 2 } = 1 ( a { > } 1 )$ ）的左、右顶点，G为E的上顶点，

${ \overrightarrow { A G } } \cdot { \overrightarrow { G B } } = 8$ ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D

（1）求E的方程；

（2）证明：直线CD过定点.

在直角坐标系xOy中，曲线 $C _ { 1 }$ 的参数方程为 $\left\{ \begin{array} { l } { x = \cos ^ { k } t , } \\ { y = \sin ^ { k } t } \end{array} \right.$ (t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C _ { 2 }$ 的极坐标方程为 $4 \rho \cos \theta - 1 6 \rho \sin \theta + 3 = 0$

①当 k =1时， $C _ { 1 }$ 是什么曲线？

②当k = 4时，求 $C _ { 1 }$ 与 $C _ { 2 }$ 的公共点的直角坐标

已知函数 $f ( x ) = \mid 3 x + 1 \mid - 2 \mid x - 1 \mid$

（1）画出 y f x= ( ) 的图像；

（2）求不等式 f x f x( ) ( 1)> + 的解集