2008 高考数学第 19 题答案解析

20．（本小题满分 13 分）
数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=0, a_{2}=2, a_{n+2}=\left(1+\cos ^{2} \frac{n \pi}{2}\right) a_{n}+4 \sin ^{2} \frac{n \pi}{2}, n=1,2,3, \cdots$,
（I）求 $a_{3}, a_{4}$ ，并求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）设 $S_{k}=a_{1}+a_{3}+\cdots+a_{2 k-1}, T_{k}=a_{2}+a_{4}+\cdots+a_{2 k}, W_{k}=\frac{2 S_{k}}{2+T_{k}}\left(k \in N^{+}\right)$，
求使 $W_{k}>1$ 的所有 k 的值，并说明理由。