（22）（本小题满分 14 分）
在数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{1}=0$ ，且对任意 $k \in N^{*}, a_{2 k-1}, a_{2 k}, a_{2 k+1}$ 成等差数列，其公差为 $2 k$ ．
（I）证明 $\mathrm{a}_{4}, \mathrm{a}_{5}, \mathrm{a}_{6}$ 成等比数列；
（II）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（III）记 $T_{n}=\frac{2^{2}}{a_{2}}+\frac{3^{2}}{a_{3}}+\cdots+\frac{n^{2}}{a_{n}}$ ，证明 $\frac{3}{2}<2 \mathrm{n}-\mathrm{T}_{\mathrm{n}} \leq 2(\mathrm{n} \geq 2)$ ．
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
(1) 从而 $\frac{a_{6}}{a_{5}}=\frac{a_{5}}{a_{4}}=\frac{3}{2}$ ，所以 $a_{4}, a_{5}, a_{6}$ 成等比数列。; (2) $a_{n}=\left\{\begin{array}{l}\frac{n^{2}-1}{2}, n \text { 为奇数 } \\ \frac{n^{2}}{2}, n \text { 为偶数 }\end{array}\right.$ 或写为 $a_{n}=\frac{n^{2}}{2}+\frac{(-1)^{n}-1}{4}, n \in N^{*}$; (3) 综合①和②可知，对任意 $n \geq 2, n \in N^{*}$ ，有 $\frac{3}{2}<2 n-T_{n} \leq 2$ ．; (4) 综合①和②可知，对任意 $n \geq 2, n \in N^{*}$ ，有 $\frac{3}{2}<2 n-T_{n} \leq 2$ ．