20．（本小题满分 14 分）
已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 与 $\left\{b_{n}\right\}$ 满足
$$ b_{n+1} a_{n}+b_{n} a_{n+1}=(-2)^{n}+1, b_{n}=\frac{3+(-1)^{n-1}}{2}, n \in N^{*} \text {, 且 } a_{1}=2 \text {. } $$
（I）求 $a_{2}, a_{3}$ 的值；
（II）设 $c_{n}=a_{2 n+1}-a_{2 n-1}, n \in N^{*}$ ，证明 $\left\{c_{n}\right\}$ 是等比数列；
（III）设 $S_{n}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，证明 $\frac{S_{1}}{a_{1}}+\frac{S_{2}}{a_{2}}+\cdots+\frac{S_{2 n-1}}{a_{2 n-1}}+\frac{S_{2 n}}{a_{2 n}} \leq n-\frac{1}{3}\left(n \in N^{*}\right)$ ．