（5分）（2008•山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编…——2008 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
（5 分）（2008 • 山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 $1,2,3, \ldots, 18$ 的 18 名火炬手。若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为

A．$\frac{1}{51}$
B．$\frac{1}{68}$
C．$\frac{1}{306}$
D．$\frac{1}{408}$

【分析】由题意知本题是古典概型问题，试验发生的基本事件总数为 $\mathrm{C}_{18}{ }^{3}$ ，选出火炬手编号为 $a_{n}=a_{1}+3 ~(n-1) ~$ ，分类讨论当 $a_{1}=1$ 时可得 4 种选法；$a_{1}=2$ 时得 4 种选法；$a_{1}=3$ 时得 4种选法．
【解答】解：由题意知本题是古典概型问题，
∵ 试验发生的基本事件总数为 $\mathrm{C}_{18}{ }^{3}=17 \times 16 \times 3$ ．
选出火炬手编号为 $a_{n}=a_{1}+3$（ $n-1$ ），
$a_{1}=1$ 时，由 $1,4,7,10,13,16$ 可得 4 种选法；
$a_{1}=2$ 时，由 $2,5,8,11,14,17$ 可得 4 种选法；
$a_{1}=3$ 时，由 $3,6,9,12,15,18$ 可得 4 种选法。
$\therefore \mathrm{P}=\frac{4+4+4}{17 \times 16 \times 3}=\frac{1}{68}$ ．
故选 B．