7．设 $a , b \in R$ ，则＂$a>b$＂是＂$a|a|>b|b|$＂的
设 a、 b R，则＂ a>b ＂是＂ a|a|>b|b|…——2014 高考数学第 7 题答案解析
2014_天津卷 (2014·理)
完整解析 · 逐步详解
【解答】
【解析】 C
（第6题图）
由 $a>b$ ，可分三种情识：①$a>b \geq 0$ ，则 $a^{2}=a|a|>b^{2}=b|b|$
②$a>0>b$ ，则 $a|a|>0>b|b|$ ；③ $0 \geq a>b$ ，则 $a|a|=-a^{2}>-b^{2}=b|b|$ ，综上可知，$a|a|>b|b|$
由 $a|a|>b|b|$ ，亦可分三种情况
①$a|a|>b|b| \geq 0$ ，由绝对值的非负性知此时 $a, b$ 非负，因此 $a^{2}>b^{2}$ ，两边开方得 $a>b$
②$a|a| \geq 0>b|b|$ ，此时显然 $a \geq 0>b$
③ $0>a|a|>b|b|$ ，同理可知 $a$ 、 $b$ 同负，$\therefore-a^{2}>-b^{2}, a^{2}<b^{2}$ ，即 $|a|<|b|, \therefore a>b$
综上可知，$a>b \quad$ 因此 $a>b$ 是 $a|a|>b|b|$ 的充要条件
✅ 来源：2014年 · 天津 · 2014_天津卷 (2014·理) · 第 7 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
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