（12 分）设每个工作日甲，乙，丙，丁 4 人需使用某种设…——2014 高考数学第 20 题答案解析

【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．

【专题】51：概率与统计．
【分析】（I）把 4 个人都需使用设备的概率、 4 个人中有 3 个人使用设备的概率相加，即得所求．
（II）由（I）可得若 $k=2$ ，不满足条件．若 $k=3$ ，求得＂同一工作日需使用设备的人数大于 3 ＂的概率为 $0.06<0.1$ ，满足条件，从而得出结论．

【解答】解：（I ）由题意可得＂同一工作日至少 3 人需使用设备＂的概率为

$$ \begin{aligned} & 0.6 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.4+(1-0.6) \times 0.5 \times 0.5 \times 0.4+0.6 \times(1-0.5) \times 0.5 \times 0.4+0.6 \times 0.5 \times(1 \\ & \quad-0.5) \times 0.4+0.6 \times 0.5 \times 0.5 \times(1-0.4)=0.31 \end{aligned} $$

（II）由（I）可得若 $\mathrm{k}=2$ ，则＂同一工作日需使用设备的人数大于 2 ＂的概率为 0 ．
$31>0.1$ ，不满足条件．
若 $\mathrm{k}=3$ ，则＂同一工作日需使用设备的人数大于 3 ＂的概率为
$0.6 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.4=0.06<0.1$ ，满足条件．
故k的最小值为3．
【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．