（5分）一个圆经过椭圆 x^ 2 16 + y^ 2 4…——2015 高考数学第 14 题答案解析

【考点】K3：椭圆的标准方程．
【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．

【解答】解：一个圆经过椭圆 $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ 的三个顶点．且圆心在 $x$ 轴的正半轴上

可知椭圆的右顶点坐标（ 4,0 ），上下顶点坐标（ $0, \pm 2$ ），
设圆的圆心 $(a, 0)$ ，则 $\sqrt{(a-0)^{2}+(0-2)^{2}}=4-a$ ，解得 $a=\frac{3}{2}$ ，
圆的半径为：$\frac{5}{2}$ ，
所求圆的方程为：$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}+y^{2}=\frac{25}{4}$ ．
故答案为：$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}+y^{2}=\frac{25}{4}$ ．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力．