（5分）设点M（x_ 0 , 1），若在圆 O: x^ 2…——2014 高考数学第 16 题答案解析

【考点】 J9：直线与圆的位置关系．
【专题】5B：直线与圆．
【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．
【解答】解：由题意画出图形如图：点 $\mathrm{M}\left(\mathrm{x}_{0}, 1\right)$ ，
要使圆 O：$x^{2}+y^{2}=1$ 上存在点 $N$ ，使得 $\angle O M N=45^{\circ}$ ，

则 $\angle O M N$ 的最大值大于或等于 $45^{\circ}$ 时一定存在点 $N$ ，使得 $\angle O M N=45^{\circ}$ ，而当 $M N$ 与圆相切时 $\angle O M N$ 取得最大值，

此时 $\mathrm{MN}=1$ ，
图中只有 $\mathrm{M}^{\prime}$ 到 $\mathrm{M}^{\prime \prime}$ 之间的区域满足 $\mathrm{MN} \leq 1$ ，
$\therefore \mathrm{x}_{0}$ 的取值范围是 $[-1,1]$ ．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一。