20．（本题满分 13 分）
已知三点 $O(0,0), A(-2,1), B(2,1)$ ，曲线 $C$ 上任意一点 $M(x, y)$ 满足 $\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}=\overrightarrow{O M} \cdot(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B})+2$ ．求曲线 C 的方程；（2）动点 $\mathrm{Q}\left(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}\right)\left(-2<\mathrm{x}_{0}<2\right)$ 在曲线 C 上，曲线 C 在点 Q 处的切线为 L ，问：是否存在定点 $\mathrm{P}(0, \mathrm{t})(\mathrm{t}<0)$ ，使得 L 与 PA ， $P B$ 都相交，交点分别为 $D, E$ ，且 $\triangle Q A B$ 与 $\triangle P D E$ 的面积之比是常数？若存在，求 $t$ 的值。若不存在，说明理由。
参考答案(1) $x^{2}=4 y$ ．; (2) 2