2012 高考数学第 17 题答案解析

18．（本题满分 12 分）
如图，从 $\mathrm{A}_{1}(1,0,0), \mathrm{A}_{2}(2,0,0), \mathrm{B}_{1}(0,1,0), \mathrm{B}_{2}(0,2,0), \mathrm{C}_{1}(0,0,1), \mathrm{C}_{2}(0,0,2)$ 这 6个点中随机选取 3 个点，将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个＂立体＂，记该＂立体＂的体积为随机变量 V （如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内，此时＂立体＂的体积 $\mathrm{V}=0$ ）。

（1）求 $V=0$ 的概率；（2）求 $V$ 的分布列及数学期望 $E V$ 。