2011_浙江卷 (2011·理)
15、（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 $\frac{2}{3}$ ，得到乙、丙公司面试的概率均为 P ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记 x 为该毕业生得到面试的公司个数．若 $P(X=0)=\frac{1}{12}$ ，则随机变量 $X$ 的数学期望 $E(X)=$ $\_\_\_\_$ $\frac{5}{3}$ ． ．
考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列。
专题：计算题。
分析：根据该毕业生得到面试的机会为 0 时的概率，做出得到乙、丙公司面试的概率，根据题意得到 x 的可能取值，结合变量对应的事件写出概率和做出期望。
$\frac{5}{3}$
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
解答：解：由题意知 X 为该毕业生得到面试的公司个数，则 X 的可能取值是 $0,1,2,3$ ，
$\because P(X=0)=\frac{1}{12}$,
$\therefore \frac{1}{3}(1-p)^{2}=\frac{1}{12}$ ，
$\therefore \mathrm{p}=\frac{1}{2}$,
$p(x=1)=\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{4}{12}$
$\mathrm{P}(\mathrm{X}=2)=\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}+\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{5}{12}$,
$p(x=3)=1-\frac{1}{12}-\frac{4}{12}-\frac{5}{12}=\frac{2}{12}$,
$\therefore \mathrm{EX}=1 \times \frac{4}{12}+2 \times \frac{5}{12}+3 \times \frac{2}{12}=\frac{5}{3}$ ，
故答案为：$\frac{5}{3}$
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和离散型随机变量的期望，考查生活中常见的一种题目背景，是一个基础题目。