21．已知函数 $f(x)=\log _{2} \frac{1+x}{1-x}$ ；
（1）解方程 $f(x)=1$ ；
②设 $x \in(-1,1), a \in(1,+\infty)$ ，证明：$\frac{a x-1}{a-x} \in(-1,1)$ ，且 $f\left(\frac{a x-1}{a-x}\right)-f(x)=-f\left(\frac{1}{a}\right)$ ；
③设数列 $\left\{x_{n}\right\}$ 中，$x_{1} \in(-1,1), x_{n+1}=(-1)^{n+1} \frac{3 x_{n}-1}{3-x_{n}}, n \in N^{*}$ ，求 $x_{1}$ 的取值范围，使得 $x_{3} \geq x_{n}$ 对任意 $n \in N^{*}$ 成立；
参考答案(1) $x=\frac{1}{3}$; (2) 略; (3) 略