21．已知函数 $f(x) = \log_2 \frac{1+x}{1-x}$；
（1）解方程 $f(x) = 1$；
（2）设 $x \in (-1,1)$，$a \in (1,+\infty)$，证明：$\frac{ax-1}{a-x} \in (-1,1)$，且 $f\left(\frac{ax-1}{a-x}\right) - f(x) = -f\left(\frac{1}{a}\right)$；
（3）设数列 $\{x_n\}$ 中，$x_1 \in (-1,1)$，$x_{n+1} = (-1)^{n+1} \frac{3x_n - 1}{3 - x_n}$，$n \in N^*$，求 $x_1$ 的取值范围，使得 $x_3 \ge x_n$ 对任意 $n \in N^*$ 成立；
参考答案
（1）$x=\dfrac{1}{3}$；（2）略；（3）略