21．（本小题满分 14 分）
设函数 $f(x)=a x^{2}-a-\ln x$ ，其中 $a \in \mathbf{R}$ ．
（I）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（II）确定 $a$ 的所有可能取值，使得 $f(x)>\frac{1}{x}-e^{1-x}$ 在区间 $(1,+\infty)$ 内恒成立 $(\mathrm{e}=2.718 \cdots$ 为自然对数的底数）．
参考答案（I）当 $x \in\left(0, \frac{1}{\sqrt{2 a}}\right)$ 时，$f^{\prime}(x)<0, f(x)$ 单调递减；当 $x \in\left(\frac{1}{\sqrt{2 a}},+\infty\right)$ 时，$f^{\prime}(x)>0, f(x)$ 单调递增；（II）$a \hat{\mathrm{l}}\left[\frac{1}{2},+¥\right.$ ）．