21、（本小题满分 14 分）
设函数 $f(x)=a x^{2}-a-\ln x, g(x)=\frac{1}{x}-\frac{e}{e^{x}}$ ，其中 $q \in R, \mathrm{e}=2.718 \cdots$ 为自然对数的底数．
（I）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（II）证明：当 $\mathrm{x}>1$ 时， $\mathrm{g}(\mathrm{x})>0$ ；
（III）确定 $a$ 的所有可能取值，使得 $f(x)>g(x)$ 在区间 $(1,+\infty)$ 内恒成立．
参考答案
①当 $x \in\left(0, \frac{1}{\sqrt{2 a}}\right)$ 时，$f^{\prime}(x)<0, f(x)$ 单调递减；当 $x \in\left(\frac{1}{\sqrt{2 a}},+\infty\right)$ 时，$f^{\prime}(x)>0, f(x)$ 单调递增；②证明详见解析；③$a \in\left[\frac{1}{2},+\infty\right)$ ． ##