20．已知函数 $f(x)=4 x-x^{4}, x \hat{\mathrm{I}} R$ ，其中 $\mathrm{n} \hat{\mathrm{I}} N^{*}$ ，且 $\mathrm{n}^{3} 2$ ．
（I）求 $f(x)$ 的单调区间；
（II）设曲线 $y=f(x)$ 与 $x$ 轴正半轴的交点为 P ，曲线在点 P 处的切线方程为 $y=g(x)$ ，求证：对于任意的实数 $x$ ，都有 $f(x) £ g(x)$ ；
（III）若方程 $f(x)=a$（ $a$ 为实数）有两个正实数根 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} ## 2015年高考天津市文科数学真题
参考答案见解析 解析过程： （I）由 $f(x)=4 x-x^{4}$ ，可得 $f(x)=4-4 x^{3}$ ， 当 $f^{\prime}(x)>0$ ，即 $x<1$ 时，函数 $f(x)$ 单调递增； 当 $f^{\prime}(x)<0$ ，即 $x>1$ 时，函数 $f(x)$ 单调递减． 所以函数 $f(x)$ 的单调递增区间是 $(-\infty, 1)$ ，单调递减区间是 $(1,+\infty)$ ． （II）设…