（12分）已知函数 f(x)=-x^ 2 +a x+1-l…——2010 高考数学第 21 题答案解析

即： $2 x^{2}-3 x+1<0$
函数 $f(x)$ 的单调递增区间是 $\left(\frac{1}{2}, 1\right)$ ．
（II）$f^{\prime}(x)=-2 x+a-\frac{1}{x}$ ，
$\because f(x)$ 在 $\left(0, \frac{1}{2}\right)$ 上为减函数，
$\therefore x \in\left(0, \frac{1}{2}\right)$ 时 $-2 x+a-\frac{1}{x} \leq 0$ 恒成立．
即 $a \leq 2 x+\frac{1}{x}$ 恒成立。
设 $g(x)=2 x+\frac{1}{x}$ ，则 $g^{\prime}(x)=2 \frac{1}{x^{2}}$
$\because x \in\left(0, \frac{1}{2}\right)$ 时，$\frac{1}{x^{2}}>4$ ，
$\therefore g^{\prime}(x)<0$ ，
$\therefore g(x)$ 在 $\left(0, \frac{1}{2}\right)$ 上递减，
$\therefore g(x)>g\left(\frac{1}{2}\right)=3$ ，
$\therefore a \leq 3$ ．
【点评】本题考查函数单调性的判断和已知函数单调性求参数的范围，此类问题一般用导数解决，综合性较强．