（12分）（2009•陕西）已知函数 f ( x )=ln…——2009 高考数学第 20 题答案解析

$\because f^{\prime}(x)$ 在 $x=1$ 处取得极值，$f^{\prime}①=0$
即 $a+a-2=0$ ，解得 $a=1$
（II）$f^{\prime} \quad(x)=\frac{a x^{2}+a-2}{(a x+1)(1+x)^{2}}$ ，
$\because x \geq 0, \quad a>0$,
$\therefore a x+1>0$
①当 $a \geq 2$ 时，在区间 $(0,+\infty)$ 上 $f^{\prime}(x)>0$ ．
$\therefore \mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的单调增区间为 $(0,+\infty)$
②当 $00$ 解得 $x>\sqrt{\frac{2-a}{a}}$
由 $f^{\prime}(x)<0$ 解得 $x<\sqrt{\frac{2-a}{a}}$
$\therefore \mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的单调减区间为 $\left(0, \sqrt{\frac{2-\mathrm{a}}{\mathrm{a}}}\right)$ ，单调增区间为 $\left(\sqrt{\frac{2-\mathrm{a}}{\mathrm{a}}},+\infty\right)$
（III）当 $a \geq 2$ 时，由（II）知，$f(x)$ 的最小值为 $f(0)=1$
当 $0综上可知，若 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的最小值为 1 ，则 a 的取值范围是 $[2,+\infty)$
【点评】考查导数法求单调区间与求最值，本类题型是导数的主要运用．