2008 高考数学第 17 题答案解析

18．（12 分）（2008－山东）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为 $\frac{2}{3}$ ，乙队中 3 人答对的概率分别为 $\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{2}$ ，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用 $\xi$ 表示甲队的总得分．
（I）求随机变量 $\xi$ 的分布列和数学期望；
（II）用 A 表示＂甲、乙两个队总得分之和等于 3 ＂这一事件，用 B 表示＂甲队总得分大于乙队总得分＂这一事件，求 $\mathrm{P}(\mathrm{AB})$ 。