8.下列函数中最小值为4的是( )
参考答案
C
2021_全国乙卷 (2021·文)
8.下列函数中最小值为4的是( )
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
答案:
C
解析:
对于A,$y=x^{2}+2 x+4=x^{2}+2 x+1+3=(x+1)^{2}+3 \geq 3$ .不符合,
对于B,$y=|\sin x|+\frac{4}{|\sin x|}$ ,令 $t=|\sin x| \in[0,1], \therefore y=t+\frac{4}{t}$ ,
根据对勾函数 $y_{\text {min }}=1+4=5$ 不符合,
对于C,$y=2^{x}+2^{2-x}=2^{x}+\frac{4}{2^{x}}$ ,令 $t=2^{x}>0$ ,
$\therefore y=t+\frac{4}{t} \geq 2 \sqrt{t \cdot \frac{4}{t}}=2 \times 2=4$ ,
当且仅当 $t=2$ 时取等,符合,
对于D,$y=\ln x+\frac{4}{\ln x}$ ,令 $t=\ln x \in R, y=t+\frac{4}{t}$ .
根据对勾函数 $y \in(-\infty,-4] \cup[4,+\infty)$ ,不符合.
看到最值题时,能判断是否该用基本不等式,并完整检查等号条件。
按本题考点(基本不等式)一句话出一份真题练习卷或讲义,先看题目再生成 PDF,打印出来做。