2017 高考数学第 20 题答案解析

20．（12分）已知椭圆 $\mathrm{C}: \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1(\mathrm{a}>\mathrm{b}>0)$ ，四点 $\mathrm{P}_{1}(1,1), \mathrm{P}_{2}(0,1$ ）， $\mathrm{P}_{3}\left(-1, \frac{\sqrt{3}}{2}\right), \mathrm{P}_{4}\left(1, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ 中恰有三点在椭圆C上。
（1）求 C 的方程；
②设直线 $\mid$ 不经过 $P_{2}$ 点且与 $C$ 相交于 $A$ ，$B$ 两点．若直线 $P_{2} A$ 与直线 $P_{2} B$ 的斜率的和为 -1 ，证明：l过定点．