（5分）数列 a_ n 满足 a_ n+1 +(-1) ^…——2012 高考数学第 16 题答案解析

【解析（generated，独立验证）】
把数列每四项分成一组。对 $k=0,1,\ldots,14$，由递推式依次得到
$$ \begin{aligned} a_{4k+2}-a_{4k+1}&=8k+1,\\ a_{4k+3}+a_{4k+2}&=8k+3,\\ a_{4k+4}-a_{4k+3}&=8k+5. \end{aligned} $$
前两式相减，得 $a_{4k+1}+a_{4k+3}=2$；后两式相加，得 $a_{4k+2}+a_{4k+4}=16k+8$。
所以每组四项的和为 $16k+10$，与首项的取值无关。
前60项恰好分成15组，因此
$$ S_{60}=\sum_{k=0}^{14}(16k+10) =16\times\frac{14\times15}{2}+10\times15 =1830. $$
答案：$1830$。